هذا المقال هو عبارة عن بحث رياضيات عن القطوع الزائدة بهدف مساعدة الطلاب بمرحلة التعليم الثانوي يتم فيه عرض القطوع الزائدة، وأنواع القطوع الزائدة، واستخداماتها، كما يتناول القطوع المخروطية، وأنواعها.
ما هي القطوع الزائدة ؟
هي القطوع التي تنتج من تقاطع مخروط مع سطح مستوٍ، وفي النقاط التالية بعض المعلومات المهمة عن القطوع الزائدة:
- عندما يتقاطع سطح مستوٍ مع مخروط يتكون اثنين من المنحنيات المفتوحان في أحد الاتجاهات وفق محور القطع التناظري.
- يتركب المنحنى الخاص بالقطع الزائد من اثنين من الأفرع المنفصلة بحيث يكون الفرعان في محاذاة خطوط التقارب.
- يشكل القطع الزائد نصف المسافة الواصلة بين البؤرتين.
- للقطع الزائد رأسين فيهما تقاطع فرعي المنحنى مع القطعة المستقيمة التي تصل بين البؤرتين.
- القطعة التي تصل بين ضلعي المستطيل اللذان يوازيان محور القطاع هي “المحور المرافق”.
- القطعة المستقيمة المارة بالمركز، والرأسية على المحور هي محور القاطع.
شاهد شروحات اخرى : بحث عن استثمار الوقت
استخدامات القطوع الزائدة
لقطوع الزائدة العديد من الاستخدامات نذكر منها الآتي:
- تستخدم القطوع الزائدة ببعض النظم الملاحية ذات المدى الطويل وتسمى “لوران”.
- يدخل استخدام القطوع الزائدة في المضمار العسكري لتحديد موقع العدو عن طريق تحديد مصدر دوي طلقات النار بواسطة استعمال الرادارات.
أنواع القطوع
للقطوع الزائدة أكثر من نوع، ومن هذه الأنواع نورد ما يلي:
- القطوع الزائدة.
- القطوع المتكافئة.
- القطوع الناقصة.
- القطوع المخروطية.
شاهد شروحات اخرى : بحث عن الديكور والتصميم الداخلي
ما هي القطوع المخروطية ؟
القطع المخروطي هو شكل أنتجه تقاطع مخروطين قائمين مع سطح مستوٍ في حالة تقابل من اتجاه الرأس بشرط عدم مرور السطح بالرأس وعدم التماس معه فيؤدي تقاطعهما إلى إنتاج قطوع مخروطية.
ويعرف القطع المخروطي على أنه محل هندسي لأحد النقاط المتحركة بحيث تبعد النقطة المتحركة عن أخرى ثابتة وعن مستقيم يكون ثابت بنسبة ثابتة لها عدة تسميات، وهي:
- الاختلاف المركزي ورمزه هوE.
- البؤرة ورمزها هوS.
ويعرف المستقيم الثابت باسم “الدليل”.
شاهد شروحات اخرى : بحث عن الطاقة والتغيرات الكيميائية
ما هي أنواع القطع المخروطي ؟
للقطوع المخروطية ثلاثة أنواع، وهذه الأنواع هي:
- قطع مخروطي تكون عن قطع سطح مستوٍ لمخروط رأسيًا على محور التماثل الخاصة بالمخروط شريطة أن يوازي فقط خط واحد من الخطوط المكونة للمخروط ويكون الناتج قطع مفتوح، ومعنى ذلك إن الاختلاف المركزي نسبته هي واحد صحيح، ويتم تعريف المنحنى باسم”القطع المكافئ.”
- إذا كانت النسبة الخاصة بالاختلاف المركزي تقل عن واحد صحيح أطلق على المنحنى مصطلح”القطع الناقص”.
- وفي حالة تقاطع السطح المستوي ونصفين المخروط نتج عن ذلك اثنين من المنحنيات المنفصلة والمفتوحة، ويستخدم واحد فقط من المنحنيات المتكونة، بينما يتم إهمال الآخر، ويتحقق ذلك إذا زادت النسبة الخاصة بالاختلاف المركزي عن واحد صحيح، ويطلق في هذه الحالة مصطلح “قطع زائد” على المنحنى.
- الدائرةوهي التي تتكون نتيجة تقاطع دائرة مع مخروط، ويتحقق ذلك في حال أنتج التقاطع بينهما منحنًا مغلق، ويتولد هذا المنحنى بسبب قطع الدائرة للمخروط بموازاة قاعدة المخروط.
- حالات شاذة من القطوع الناقصة:
إذا تقاطع السطح المستوي مع اثنين من المخاريط المتقابلة، أو مر برأس المخروط السطح المستوي يكون الناتج ما يلي:
- خط مستقيم إذا مسح السطح المستوي جسم المخروط.
- خط مستقيم إذا كانت الزاوية التي تكونت بين محور المخروط و السطح المستوي تفوق المماس.
- خطان متقاطعان إذا تكونت زاوية قيمتها صفر.
شاهد شروحات اخرى : بحث عن البيع وشروطه مكتوب كامل وجاهز للطباعة
انتهى بحث رياضيات عن القطوع الزائدة وقد تناولنا فيه ما هي القطوع الزائدة، وما هي أنواعها المختلفة، وفيما تستخدم القطوع الزائدة، بالإضافة للقطوع المخروطية تعريفها ، وأنواعها لإرشاد طلاب الثانوي ومساعدتهم في استيعاب الدرس.
