خصائص-الدائرة
الأشكال الهندسية
تنقسم الأشكال الهندسيّة إلى أشكالٍ ثنائيّة الأبعاد وأشكالٍ ثلاثيّة الأبعاد، فأما الشكل الثنائيّ الأبعاد فيُعرف على أنّه مجموعة من النقاط أو الرؤوس والخطوط التي ترتبط معًا لتشكل سلسلة مغلقة، ويطلق على هذه الأشكال المضلعات التي تشمل المثلثات والأشكال الرباعيّة والخماسيّة وغيرها، ومن الممكن أن تكون هذه الأشكال محاطة بمنحيات مثل الدائرة والقطع الناقص، وأما الشكل ثلاثيّ الأبعاد فيُعرف على أنه مجموعة القمم والخطوط التي تربط الرؤوس والوجوه ثنائيّة الأبعاد المحاطة بهذه الخطوط، ويطلق على هذه الأشكال متعددة السطوح التي تشمل المكعبات والأهرامات، ومن الممكن أن تكون هذه الأشكال محاطة بأسطح منحنية مثل الإهليجي والكرة، وفي هذا المقال حديث عن خصائص الدائرة.[١]
الدائرة
يجدر قبل ذكر خصائص الدائرة أخذ نبذةٍ عنها، حيث تُعد الدائرة منحنى هندسيّ وأحد الأقسام المخروطيّة، وتتكون من مجموعة من النقاط التي تبتعد مسافة متساوية تسمى نصف القطر في جميع الاتجاهات عن نقطة محددة تسمى مركز الدائرة، بينما يسمى الخط الواصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة بالوتر، ويُعد القطر أحد أشكال الوتر ولكنه يختلف عن باقي الأوتار بأنه يمر بالمركز، وتكون المسافة التي تحيط بالدائرة هي المحيط والتي تساوي رياضيًّا طول القطر مضروبًا بقيمة الباي "π"، في حين أنّ مساحة الدائرة يمكن ايجادها بضرب مربع نصف القطر بقيمة الباي "π"، وسيتم في هذا المقال التحدث عن خصائص الدائرة.[٢]
خصائص الدائرة
عند النظر إلى الدائرة كشكلٍ هندسيّ فإن هناك العديد من العلاقات والنظريات المثبتة بينها وبين الخطوط المستقيمة والمضلعات والزوايا، حيث أنّه يمكن الاستفادة من هذه الخصائص والحقائق في بعض الاستخدامات العمليّة للشكل الدائريّ والرياضيّات بشكل عام، بالإضافة إلى إمكانية إيجاد بعض القيم الرياضيّة التي ترتبط بهذا الشكل الهندسيّ، وعليه فإن أهم خصائص الدائرة ما يأتي:[٣]
- جميع أنصاف أقطار الدائرة متساوية.
- أطول وتر في الدائرة هو القطر وكل قطر وتر وليس كل وتر قطرًا.
- تعتبر الدوائر جميعها متشابهة حتى الدوائر التي تختلف بأنصاف أقطارها.
- الزاوية المركزيّة "الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة وضلعاها يحتويان أنصاف أقطار في الدائرة" تساوي ضعف الزاوية المحيطيّة "الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة وضلعاها وتران في الدائرة" بشرط أن تكون مشتركة معها بنفس القوس.
- الزاوية المحيطيّة المرسومة على قطر الدائرة قائمة.
- الزاويتان المحيطيتان المرسومتان على قوس واحد في الدائرة متساويتان في القياس.
- مماس الدائرة يكون عموديًَا على نصف القطر المرسوم من نقطة التماس.
- قياس الزاوية المماسية يساوي قياس الزاوية المحيطيّة المشتركة معها في القوس.
- العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصفه.
- العمود المقام من منتصف وتر في الدائرة يمر بمركزها.
- هناك علاقة طرديّة بين قطر الدائرة ومحيطها بيحث كلما زاد قطر الدائرة زاد محيطها، ولذلك فإن النسبة ثابتة بين أي قطر الدائرة ومحيطها.