الأعداد النسبية هي الأعداد التي تظهر في شكل كسر له بسط ومقام والبسط هو العدد الذي يعلو خط الكسر أما المقام فهو العدد الذي يكون أسفل خط الكسر ويشترط أن المقام لا يساوي العدد صفر والأعداد النسبية هي طريقة لتمثيل كتابة جميع الأرقام فأي رقم صحيح موجب أو سالب يمكن تمثيله كتابيا في شكل عدد نسبي مثل العدد 8 فيمكن كتابته 8/1 وفي حالة الأعداد النسبية السالبة يتم وضع إشارة (-) أمام العدد الموجود في البسط.
خواص عمليات الجمع والطرح للأعداد النسبية
في البداية يجب معرفة أنه عند القيام بعملية جمع أو طرح للأعداد النسبية فنحن نقوم بجمع وطرح كسور وهي التي تمثل الأعداد النسبية وذلك سواء كانت قيم المقامات متساوية أو غير متساوية.
- خاصية الانغلاق: أي أن ناتج جمع أو طرح أي عددين نسبيين هو عدد نسبي دائما.
- أيضا خاصية الإبدال: يمكن تبديل العددين النسبيين في أي معادلة جمع وسنحصل على نفس الناتج ولكن في حالة الطرح فلا يمكن تبديل الأعداد النسبية فالنتائج ستكون مختلفة.
- خاصية الدمج: تماثل القاعدة الخاصة بخاصية الدمج بنفس القاعدة الخاصة بخاصية الإبدال فيمكن استخدام خاصية الدمع في حالة الجمع فقط ولا يمكن استخدامها في حالة الطرح.
والخواص التالية ستكون خاصة بعملية جمع الأعداد النسبية فقط فلا يوجد خواص أخرى لعملية طرح الأعداد النسبية
- خاصية المحايد الجمعي: وهذه الخاصية تمثل العدد الذي إذا تم جمعه على عدد نسبي لا يؤثر عليه وهو العدد صفر.
- كما يوجد خاصية المعكوس الجمعي: وهذه الخاصية تمثل العدد بإشارة مختلفة.
- كل الأعداد لها معكوس جمعي باستثناء العدد صفر حيث أن العدد صفر ليس موجب وليس سالب حتى يكون له معكوس .
شاهد شروحات اخرى : شرح درس جمع البيانات وتنظيمها
كيفية القيام بجمع الأعداد النسبية
هناك ثلاث طرق مختلفة لجمع الأعداد النسبية وهي كالتالي :
- إذا كانت المقامات متساوية
- وفي هذه الحالة نثبت قيمة المقام (وهو العدد الذي يكون تحت خط الكسر) ونقوم بجمع البسطين ويمكن التأكد من أن الناتج صحيح عن طريق الآلة الحاسبة.
- إذا كانت المقامات غير متماثلة
- وهناك أكثر من حالة يمكن التعرض لها أثناء جمع كسور مقاماتها غير متماثلة ويمكن توضيحها كالتالي:
- أولا: في حالة وجود مقام برقم أصغر من المقام الآخر ولكن يمكن ضرب الرقم الأصغر حتى يصل إلى قيمة المقام الأكبر
- مثال إذا كان لدينا مقامين 5، 10 في هذه الحالة يمكن عن طريق ضرب الرقم 5 وهو يمثل المقام الأصغر في العدد 2 حتى يصل إلى قيمة المقام الآخر وهو العدد 10
- ثانيا: في حالة وجود مقام برقم أصغر من المقام الآخر ولكن لا يمكن وصول العدد الأصغر إلى العدد الأكبر.
- مثال إذا كان لدينا مقامين 2، 9 في هذه الحالة لا يمكن وصول الرقم 2 إلى الرقم 9 عن طريق الضرب.
- نقوم بضرب قيم المقامات في الكسور ويمكن التوضيح أكثر كالتالي في الكسر الذي يحتوي على مقام 2 يتم ضرب البسط والمقام في 9 وعند الكسر الذي مقامه 9 نقوم بضرب البسط والمقام في 2 ثم نقوم بالجمع.
- يرجى الانتباه أنه في حالة استخدام الآلة الحاسبة للحل وظهر لك نسبة مئوية عليك أن تقوم بتحويلها إلى كسر وتكون قيمة المقام هنا 100.
شاهد شروحات اخرى : شرح ظاهرة العبور
وفي نهاية مقالنا عزيزي الطالب ننصح بقراءة المسائل الحسابية جيدا قبل القيام بالحل والتأكد من الأرقام التي نقوم بنقلها في ورقة الإجابة وذلك حتى يتم الوصول إلى الناتج الصحيح.
