مسائل على حساب الوسيط الحسابي
ما هو الوسيط الحسابي
يعتبر الوسيط الحسابي أحد الطرق الأساسية الثلاث المستخدمة في إيجاد المتوسط لمجموعة من البيانات الإحصائية، وهذه الطرق الثلاث تشمل الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والتي تعد جزءًا من مقاييس النزعة المركزية، ويعد حساب الوسيط الحسابي أسهل من حساب الوسط ولكن أصعب من حساب قيمة المنوال، فالوسيط هو الرقم الأوسط في مجموعة من البيانات عندما يتم سرد الأرقام بترتيب تصاعدي أو تنازلي، وفيما يلي مسائل على حساب الوسيط الحسابي.[١]
مسائل على حساب الوسيط الحسابي
تتم عملية حساب الوسيط الحسابي بعد ترتيب البيانات المتوفرة تصاعديًا أو تنازليًا، ومن ثمّ إيجاد القيمة التي تتوسط هذه البيانات، وهنالك حالتين من الممكن مواجهتهما أثناء حساب الوسيط؛ فإذا كان عدد القيم فرديًّا، فبهذه الحالة فإنّ القيمة المتوسط هي الوسيط الحسابي أما إذا كان عدد القيم زوجيًا فإنّ قيمة الوسيط تساوي الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تتوسطان مجموعة البيانات الكلية[١]، وفيما يأتي بعض المسائل على حساب الوسيط الحسابي لإيضاح كيفية حسابه في كلا الحالتين السابقتين:
- مسائل حين يكون عدد القيم فردي: ويمكن توضيخها بالآتي:
- ما هي قيمة الوسيط الحسابي للقيم الآتية: 16، 17، 19، 22، 22، 22، 22، 22، 23. [٢] حيث تكون الإجابة بأن الوسيط الحسابي = 22؛ إذ إنّ الأرقام مرتبة تصاعديًا وعددها 9 فتكون قيمة الوسيط تساوي القيمة الخامسة وهي 22 بحيث إن هنالك 4 قيم أقل منها و4 قيم أعلى.
- إذا تم اختبار مدة عمل 11 بطارية، وكانت مدة حياة هذه البطاريات بالساعات كما يأتي: 10، 99، 100، 103، 103، 105، 110، 111، 115، 130، 131 فما هي قيمة الوسيط الحسابي لمتوسط عمرها؟ [١] فستكون الإجابة بأن الوسيط الحسابي = 105، بما أنّ عدد القيم 11 وهو رقم فردي وبما أنّ الأرقام مرتبة تصاعديًا فإن الرقم الذي يتوسط هذه القيم هو الرقم السادس بحيث إنّ هنالك 5 قيم أصغر منه و5 قيم أكبر، فتكون قيمة الوسيط الحسابي تساوي 105.
- مسائل حين يكون عدد القيم زوجي: ويمكن توضيحها كالآتي:
- ما هي قيمة الوسيط الحسابي لمجموعة الأرقام الآتية: 7، 9، 3، 3، 3، 4، 1، 3، 2، 2[٢]، فستكون الإجابة بأن الوسيط الحسابي = 3، عدد القيم هو 10، ثم تُرتّب تصاعديًا أو تنازليًا كالآتي؛ 1، 2، 2، 3، 3، 3، 3، 4، 7، 9، وبهذا فإنّ الوسيط يحسب عن طريق أخذ الرقمين المتوسطين لمجموعة القيم وهما القيمة الخامسة والتي تساوي 3 والقيمة السادسة والتي تساوي 3، ثم يُحسب الوسط الحسابي لهاتين القيمتين بجمعهما ومن ثم قسمة مجموعة على 2، فتكون قيمة الوسيط الحسابي تساوي (3+3)/2= 3.
- ما هي قيمة الوسيط الحسابي لمجموعة البيانات الآتية: 87، 87، 87، 87، 87، 88، 89، 89، 90، 91[٢]، وتكون الإجابة بأن الوسيط الحسابي = 87.5، وعدد الأرقام عشرة وهي مرتبة تصاعديًا، والقيمتين اللتين تتوسطان هذه القيم هما الخامسة وتساوي 87 والسادسة والتي تساوي 88، فقيمة الوسيط الحسابي تساوي (87+88)/2= 87.5.
- إذا تم قياس وزن 20 قطة، وكانت أوزانهم بالأرطال كالتالي: 4، 5، 5، 5، 6، 6، 6، 7، 7، 7، 8، 8، 9، 10، 10، 10، 11، 12، 12، 13، فما هو الوسيط الحسابي لأوزان هذه القطط؟[١]، وتكون الإجابة بأن الوسيط الحسابي = 7.5، فبما أنّ الأرقام مرتبة تصاعديًا، وعدد الأرقام زوجي وهو 20، فإن الوسيط يحسب عن طريق أخذ الرقمين المتوسطين لمجموعة القيم وهما القيمة العاشرة والتي تساوي 7 والقيمة الحادية عشر والتي تساوي 8 ثم يُحسب الوسط الحسابي لهاتين القيمتين بجمعهما ومن ثم قسمة مجموعة على 2، فتكون قيمة الوسيط الحسابي تساوي (7+8)/2= 7.5.
استخدامات مقاييس النزعة المركزية
بعد ذكر مسائل على حساب الوسيط الحسابي، يمكن ذكر استخداماته؛ فالوسط والوسيط والمنوال تستخدم للكشف عن جوانب مختلفة من مجموعة البيانات المتوفرة، ومع أنها جميعًا قد تعطي فكرة عامة عن البيانات إلا أن هذه الفكرة قد تكون مضلّلة، فلذلك من الأفضل حساب القيم الثلاث جميعها ليكتمل الوصف العام للبيانات، فمثلًا لمجموعة القيم؛ 5، 6، 7، 127، يكون الوسط الحسابي مساويًا ل 36.25، ولكنه يبدو وكأنه وصف غير ملائم لمجموعة الأرقام هذه إذ إن 127 أكبر بكثير من بقية أرقام المجموعة فهو يعتبر قيمة متطرفة، ويكون الوسيط مساويًا ل 6.5 وهو يبدو أكثر صلة بمجموعة الأرقام هذه ولكنه لا يعطي معلومات عن القيم المتطرفة، وبما أن هذه المجموعة لا تحتوي على أرقام متكررة فإذن ليس هنالك منوال لها، ولهذا فإنّ الوسط والوسيط والمنوال كلها تعطي معلومات قيمة عن مجموعة البيانات.[٣]المراجع[+]
- ^ أ ب ت ث "What Is the Median?", www.thoughtco.com, Retrieved 6-8-2019. Edited.
- ^ أ ب ت " Skewness and the Mean, Median, and Mode", stats.libretexts.org, Retrieved 6-8-2019. Edited.
- ↑ "Uses for Mean, Median & Mode", sciencing.com, Retrieved 6-8-2019. Edited.
