شرح درس ضرب حد جبري في مقدار جبري

إن حساب المقادير الجبرية من جمع وطرح وضرب وخلافه لمن الأمور الهامة في حياتنا حيث يتوقف عليه حل معادلات تدخل في مناحي كثيرة، وسنستعرض هنا شرح درس ضرب حد جبري في مقدار جبري.

معنى الفرق بين كل من الحد والمقدار الجبريان

• أما الحد الجبري فلا يكون به علامات موجب أو سالب.
• وأما المقدار الجبري فيتميز بوجود علامات موجب أو سالب.
• ضرب الحد الجبري × مقدار جبر مثل: 3س ( 2س + 3ص ).
• يتم ضرب الحد الذي يسبق القوس في كل واحد من الحدود الجبرية المتواجدة داخل الأقواس.
• ولابد من فهم قاعدة الإشارات هذه: (عندما تظهر لمرة واحدة علامة سالب توضع كما هي، أما إذا ظهرت بشكل زوجي فإنها تقلب موجب) بمعنى أنه:
• ضرب السالب × الموجب = سالب.
• ضرب الموجب × الموجب = موجب.
• ضرب السالب × الموجب = سالب.
• مثال:  (3س × 4س ) = 12س².
•   (5س × 2ص) = 10س ص.
• والنتيجة هي:  12س² + 4س ص.
• عندما نضرب حدود جبرية فإننا نبدأ بالأعداد ونراعي قاعدة الإشارة، وبالنسبة لما يخص الرموز فإننا نضع الرمز المتشابه ثم نقوم بجمع أسس هذا الرمز ووضعه، والرموز المختلفة تكتب متجاورة.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس بعض خواص اللوغاريتمات

حل معادلة الحد الجبري

2 أ( أ – ب ) + 3أ ( 2 أ + ب )

• نقوم أولًا بضرب ما قبل القوس من الحدود الجبرية × الحدود بداخل الاقواس ( كل واحد على انفراد).
• فيكون الحل كالتالي:
• = 2 أ أ – 2أ ب + 6 أ أ + 3أ ب =
• = ( 2 أ² + 6 أ² + أب ) = 8 أ² + أب.

قم بإيجاد المقدار الجبري المعبر عن مساحة فيما يأتي

• مستطيل أبعاده هي الطول س ، والعرض هو (4س + 3ص).

الحل يكون كالآتي:

• مساحة المستطيل هي = طوله × عرضه = س (4س + 3ص) =
• ( س × 4س ) + ( س × 3ص ) = 4س² + 12س ص.
• إذا كان الحد الذي يصف الطول هو ذاته الذي يصف العرض يكون الشكل مربعًا، ومساحة الشكل المربع كما هو معروف تساوي طول الضلع مضروب في نفسه.
• أما إذا اختلفا الحدان فإن الشكل هو المستطيل ومساحته تحسب بضرب طوله في عرضه.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس صيانة المال العام

كيف نعبر بالحدود الجبرية عن المساحة؟

• إذا وجد مستطيل عرضه يساوي س، وطوله 3سم، والمطلوب هو إيجاد الحد الجبري المعبر عن مساحة هذا المستطيل.
• حل ذلك هو:
• مساحة المستطيل = طوله × عرضه = 3 × س = 3س .
• أما إذا كان عندنا مثلث وكان الارتفاع لهذا المثلث هو ع، أما قاعدته فطولها ص، والمطلوب هو إيجاد الحد الجبري المعبر عن مساحة هذا المثلث.
• حل هذا الأمر هو:
• مساحة المثلث = نصف طول قاعدته × ارتفاعه = 1/2 ع × ص = 1/2ع ص .

شاهد شروحات اخرى : شرح درس ضرب وقسمة الأعداد النسبية

كيف نعبر بالمقدار الجبري عن الأطوال ؟

إذا كان لدينا قطعة مستقيمة وقسمت إلى قطعتين إحداهما طولها س، والأخرى طولها ص، فإن طول القطعة في المجمل هو طول س + طول ص = س + ص.

وفي حالة تكون المقدار الجبري والعبارة من أكثر من حد يطلق عليه المقدار الجبري، بحيث تفصل بينهم إشارة يطلق عليها في علم الرياضيات إشارة الجمع.

شاهد شروحات اخرى : معجزات سورة الشرح

وبهذا نكون انتهينا من شرح درس ضرب حد جبري في مقدار جبري وأوضحنا قواعد الضرب، وكيف يمكن التعبير عن الأطوال أو عن المساحات مستخدمين المقادير الجبرية، وقد تم توضيح ذلك من خلال الأمثلة المحلولة، وحل عدد من العر اقيل التي تواجه الطلبة.