نظريات ومعادلات تعديل السعة Amplitude

نظريات ومعادلات تعديل السعة Amplitude Modulation:

تُعتبر النظرية الأساسية والمعادلات الكامنة وراء تعديل السعة مباشرة نسبياً، ويمكن معالجتها باستخدام الحسابات والمعالجة المثلثية المباشرة، كما  تتكون الموجة ذات الاتساع بشكل أساسي من حامل تردد راديو، أي موجة جيبية عند تردد واحد، حيث عادةً في جزء التردد الراديوي من الطيف، كما يتم فرض موجة تعديل والتي يمكن أن تكون نظرياً موجة جيبية أخرى، عادةً بتردد صوتي منخفض على الموجة الحاملة.

 تتزايد الإشارتان معاً وتُظهر النظرية كيفية تفاعلهما لإنشاء الناقل ونطاقين جانبيين، كما يمكن توسيع معادلات المثال البسيط للنغمة الفردية المستخدمة للتشكيل لتوضيح كيفية ظهور إشارة صوت نموذجي يتكون من العديد من الترددات المستخدمة لتشكيل الموجة الحاملة.

 تكون إشارة الموجة الحاملة عمومًا موجة جيبية عالية التردد، حيث هناك ثلاث معلمات لموجة جيبية يمكن تغييرها هي السعة والتردد والمرحلة، كما يمكن تعديل أي من هذه أو تنويعها؛ لنقل المعلومات، حيث يمكن وصف الموجة الجيبية رياضياً بدالة الجيب أو دالة جيب التمام بالسعة “A c” والتردد “f c” والطور.

 من الممكن النظر إلى نظرية توليد إشارة معدلة الاتساع في أربع خطوات:

• إشارة الناقل.

• تعديل الإشارة.

• إشارة عامة معدلة لنغمة واحدة.

• توسيع لتغطية إشارة صوتية نموذجية.

 العلاقة الرياضية لتعديل الاتساع بسيطة وبديهية، حيث تقوم بضرب الموجة الحاملة في إشارة النطاق الأساسي، كما لا يتغير تردد الموجة الحاملة نفسها، لكن السعة ستختلف باستمرار وفقاً لقيمة النطاق الأساسي، ومع ذلك فإنّ تغيرات الاتساع تقدم خصائص تردد جديدة، والتفاصيل الدقيقة الوحيدة هنا هي الحاجة إلى تحويل إشارة النطاق الأساسي.

 أولاً: معادلات إشارة الناقل:

 بالنظر إلى النظرية، من الممكن وصف الموجة الحاملة من حيث الموجة الجيبية على النحو التالي:

C(t) = C sin ( ωc+φ) 

 حيث يكون تردد الموجة الحاملة بالهيرتز يساوي “ωc / 2″، أمّا “C” هو اتساع الموجة الحاملة، و”φ” هو طور الإشارة في بداية الوقت المرجعي، كما يمكن حذف كل من “C” ولتبسيط المعادلة بتغيير “C” إلى “1” وإلى “0”.

 ثانياً: تعديل معادلات الإشارة:

 يمكن أن يكون شكل الموجة المعدلة إمّا نغمة واحدة، كما يمكن تمثيل ذلك من خلال شكل موجة جيب التمام، أو يمكن أن يكون شكل الموجة المعدِّل مجموعة متنوعة من الترددات، حيث يمكن تمثيلها بسلسلة من أشكال موجة جيب التمام المضافة معاً بطريقة خطية.

 لإلقاء نظرة أولية على كيفية تكوين الإشارة، من الأسهل النظر إلى المعادلة للحصول على شكل موجي بسيط ذي نغمة واحدة، وبعد ذلك توسيع المفهوم ليشمل الحالة الأكثر طبيعية، فعلى سبيل المثال إذا كان شكل موجة ذات نغمة واحدة:

 m(t) = M sin ( ωm + φ) 

 حيث يكون تعديل تردد الإشارة بالهيرتز يساوي “ωm / 2″ و”M” هو اتساع الموجة الحاملة، أمّا “φ” هو طور الإشارة في بداية الوقت المرجعي، ويمكن حذف كل من “C”ولتبسيط المعادلة بتغيير “C” إلى “1” و إلى “0”، كما تجدر الإشارة إلى أنّ تردد الإشارة المعدلة عادةً ما يكون أقل بكثير من تردد الموجة الحاملة.

 ثالثاً: إشارة معدلة بشكل عام لنغمة واحدة:

 يتم الحصول على معادلة إجمالي الإشارة المشكلة بضرب الموجة الحاملة وإشارة التشكيل معاً.

y(t) = [A + m(t)] . c(t) 

 حيث أنّ الثابت “A” مطلوب؛ لأنّه يمثل سعة شكل الموجة، وبالتعويض في العلاقات الفردية للناقل وإشارة التعديل، تصبح الإشارة الإجمالية:

 y(t) =[A + M cos (ωmt+φ) ] . sin (ωct) 

 كما يمكن بعد ذلك توسيع حساب المثلثات لإعطاء معادلة تتضمن مكونات الإشارة:

 y(t) = A . sin (ωct) +((A M) /2) [ sin ((ωc +ωm) t+φ)] 

 حيث في هذه النظرية، يمكن رؤية ثلاثة مصطلحات تمثل الحامل ، والنطاقات الجانبية العلوية والسفلية:

• الناقل: “A. sin (ωc t)”.

• النطاق الجانبي العلوي: [A. M / 2 [sin ((ωc + ωm) t + φ).

• النطاق الجانبي السفلي: ” A . M/2 [ sin ((ωc – ωm) t – φ)”.

 كما أنّ النطاقات الجانبية مفصولة عن الموجة الحاملة بتردد مساوٍ لتردد النغمة، حيث يمكن ملاحظة أنّه في حالة وجود تشكيل بنسبة “100%”، أي “M = 1″، وحيث لا يتم منع الموجة الحاملة أي “A = 1″، فإنّ النطاقات الجانبية لها نصف قيمة الموجة الحاملة، أي ربع القدرة كل.

 رابعاً: التوسع لتغطية إشارة صوتية نموذجية:

 من خلال المفهوم الأساسي للتعديل والنطاقات الجانبية الناتجة، فإنّ يمكن تطبيق نفس المبادئ على حالات التعديل الأكثر تعقيداً باستخدام الكلام أو الموسيقى أو الأصوات الصوتية الأخرى، كمايمكن استخدام النظرية لتقسيم الصوت إلى سلسلة من الإشارات الجيبية، حيث تضاف هذه خطياً إلى بعضها البعض لتشكيل الطيف السمعي لإشارة التعديل.

 يمتد طيف إشارة التعديل إلى أي جانب من الموجة الحاملة، والنطاق الجانبي الأول هو مرآة الآخر، كذلك مع الترددات الأدنى الأقرب إلى الموجة الحاملة، والأعلى بعيداً، كما يمكن ملاحظة أنّ الإشارة الصوتية تغطي نطاقاً من الترددات على جانبي الموجة الحاملة الرئيسية، كما تُظهر النظرية والمعادلات أنّ أقصى مدى للنطاقات الجانبية من الموجة الحاملة يتوافق مع أعلى تردد لنغمة التشكيل للإشارة المشكلة بالاتساع.

 إنّ رؤية القليل من النظرية والرياضيات وراء تعديل السعة يعطي فهمًا أفضل لكيفية عمله، كما يمكن بعد ذلك تطبيق هذا لاستخدام هذا النوع من الوضع في أفضل حالاته، سواء كان ذلك كتشكيل اتساع أو نطاق جانبي مفرد، أو حتى لإعطاء فهم أفضل لكيفية عمل “QAM“، كما إنّ فهم كيف لا يولد شكل الموجة المعدلة تموجات الغلاف فحسب، بل يولد أيضاً نطاقات جانبية وما إلى ذلك، كما يتيح فهم المفاهيم الأساسية وراء “AM“.

• “QAM” هي اختصار لـ “Quadrature Amplitude Modulation”.