طريقة-حل-معادلة-من-الدرجة-الثانية
محتويات
المعادلات
هي عبارة عن عدد من الرموز والإشارات التي تجتمع لتشكّل مساواة بين طرفين، يحتويان على عدد من الأرقام والمتغيرات، وتتمتع المعادلات بخاصيات مثل إضافة وطرح نفس الكمية من طرفي المعادلة بدون تغير قيمتها، ويوجد عدّة أنواع من المعادلات يتمّ تدرسيها ضمن علم الجبر والهندسة، ومنها متعددة الحدود والخطية والتفاضلية، ولكل منها تطبيقات ومميّزات تفرّقها عن المعادلات الأخرى، وطرق حل خاصة بها، ورغم ذلك فهي تشترك في وجود مساواة بين الطرفين، وقد تمّ التعامل مع المعادلات منذ أكثر من 2000 سنة قبل الميلاد، وتمّ وضع عدد من المتطابقات الأساسية التي استُخدمت بشكل رئيسي في كل مجالات الرياضيات والعلوم الأخرى، وفي هذا المقال سيتمّ الحديث عن طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية.[١]
المعادلات التربيعية
وهي إحدى أنواع المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية، وقد اكتشف البابليون كيفية حلها والتعامل معها، حيث صاغ العلماء القدامى عددًا من النظريات والتطبيقات حول حلول وطرق التعامل مع المعادلات من الدرجة الثانية، وتضمّ هذه المعادلات متغيرًا واحدًا فقط، وتسمى وحيدة المتغير وهي تظهر على شكل ثلاث حدود كما يأتي:[٢]
ax ^2 + bx + c = 0
حيث إنّ:
X: هو المتغير الرئيس في المعادلة.
a: معامل المتغير x^2.
b: معامل المتغير x.
a,b,c: أعداد حقيقية.
وتمثل المعادلة التربيعية في الرسم البياني القطع المكافئ، وفي الفضاء تمثل سطح أسطواني مكافئ، وتمّ التعامل مع المعادلات التربيعية عبر قرون من الزمان، حيث تمّ تحديد عدد من الطرق والتحليلات الثابتة لحل هذه المعادلات التربيعية، وفي أغلب الحلول لمعادلة من الدرجة الثانية ينتج حلّان، وهذان الحلّان هما قيم حقيقية لمتغير المعادلة، وتمّ استخدام المعادلات التربيعية في إثبات الكثير من النظريات والفرضيات في علم الرياضيات والهندسة، ويتمّ تدريسها بشكل رئيس في كل مجالات واختصاصات العلوم والأبحاث العلمية نظرًا لأنّها من أهمّ المعادلات التي وضعها الأنسان.[٢]
طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية
تمثل المعادلات التربيعية الكثير من الأمور الواقعية في الحياة، ولحلها أهمية كبيرة، وتمّ تطبيق عدد من الطرق الرئيسة للحل وبين أهمّ طرق حل المعادلات من الدرجة الثانية:[٣]
التحليل
وتعدّ أسهل وأبسط طريقة لحل معادلة من الدرجة الثانية، وتعتمد هذه الطريقة على أن يكون أمثال المتغير a تساوي الواحد ويتمّ الحل عن طريق فرض أنّه يوجد عددين ضربهما يساوي b وناتج جمعهما يساوي c، حيث عند ايجاد هذان العددان يكونا الحلول الرئيسة للمعادلة.[٣]
طريقة التفريق والإرجاع
لكل معادلة من الدرجة الثانية جذور وحلول، وهي تنتج عن عملية تربيع جمع عددين أو فرقهما، وتنتج أيضًا عن ضرب معادتين جبريتين بسيطتين، ويكون المتغير مشترك في كلا المعادلتين حيث إنّ:[٣]
(x^2+bx+c)=(x+d)(x+f) حيث إنّ: d,f: هي حلول المعادلة.
طريقة القانون العام
يوجد معادلات لايمكن حلها بالطرق السابقة، وتحتاج إلى طرقة أفضل، وهذه الطريقة تدعى بالقانون العام وتعدّ أشهر الطرق لحل أيّ معادلة من الدرجة الثانية وخاصةً عندما تكون أمثال المتغير a لا يساوي الواحد، وطريقة الحل تعتمد على إيجاد قيمة معينة ضمن قانون ثابت وبعدها يمكن إيجاد الحلول للمعادلة اعتمادًا على هذه القيمة b^2-4ac التي تدعى المميز أو Δ، فإذا كانت أكبر من الصفر يكون للمعادلة حلان وهما:[٣]
x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a
x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a
وفي حال كانت قيمة (b^2-4ac) تساوي الصفر يوجد حل مشترك وحيد وهو :
x=(-b)/2a
وفي حال كانت b^2-4ac أصغر من الصفر فالمعادلة مستحيلة الحل، وذلك لأنّ الجذر لا يأخذ القيّم السالبة.المراجع[+]
- ↑ "Equation", www.wikiwand.com, Retrieved 10-01-2020. Edited.
- ^ أ ب "quadratic equation", www.britannica.com. Retrieved 10-01-2020 Edited.
- ^ أ ب ت ث "solving quadratic equations", www.toppr.com, Retrieved 10-01-2020. Edited.
