الوسط-الحسابي-في-الإحصاء
علم الإحصاء
الإحصاء هو علم يتعلق بجمع البيانات وترتيبها وتحليلها وتفسيرها وعرضها، وتكون البيانات عبارة عن أرقام وحقائق يتم جمعها في نطاق الدراسات الاجتماعية والاقتصادية والصحية والهندسية وغيرها، وقد صنّفه بعض العلماء على أنّه علم قائم بحد ذاته منفصلًا عن علم الرياضيات، وتصنف البيانات إلى نوعين، بيانات كمية وبيانات نوعية، وهناك طريقتان أساسيتان لتحليل البيانات: الإحصاء الوصفي حيث يتم تلخيص بيانات العينة عن طريق قياس الوسط الحسابي أو الانحراف المعياري، والإحصاء الاستدلالي، وفيه يتم التوصل إلى الاستنتاجات من خلال البيانات التي تخضع للتغيير العشوائي، ويتم عادة قياس الوسط الحسابي في الإحصاء لغايات تفسير البيانات وتبسيطها.[١]
مقاييس النزعة المركزية
توفر مقاييس النزعة المركزية وسيلة مبسطة لوصف مجموعة من البيانات بقيمة واحدة تمثل المنتصف أو مركز توزيع القيم، وهناك ثلاث مقاييس رئيسة للنزعة المركزية، وهي الوسط الحسابي والوسيط والمنوال، وعندما تتوزع هذه البيانات بشكل طبيعي فإنّ قيمة كل من الوسط والوسيط والمنوال تتطابق، وتعبر جميعها عن القيمة النموذجية لمجموعة البيانات، كما أنه من المهم النظر إلى تشتت البيانات عند حساب قيم النزعة المركزية.[٢]
الوسط الحسابي في الإحصاء
يدل الوسط الحسابي في الإحصاء على القيمة الوسطية لمجموعة من الأرقام، وتعتمد طريقة حساب الوسط على العلاقة بين عناصر المجموعة الخاضعة للتحليل، حيث إنّ الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام، يساوي ناتج جمع الأرقام مقسومًا على عددها، ويعتبر الوسط الحسابي نقطة تتوازن بقية الأرقام حولها، ويستخدم الوسط الحسابي في الإحصاء كقيمة نموذجية مفردة لمجموعة من البيانات، وهناك أنواع عدة من الوسط الحسابي وهي:[٣]
- الوسط الحسابي الموزون.
- الوسط الحسابي الهندسي.
- الوسط الحسابي التوافقي.
بالرغم من اختلاف الطرق التي تستخدم لحساب هذه الأنواع، إلا أنّ حساب الوسط لمجموعة من الأرقام العادية بأي من هذه الطرق، يعد بسيطًا ويعطي نفس النتيجة التقريبية معظم الوقت، ولا يعطي الوسط الحسابي مؤشرًا على مدى تشتت البيانات أو توزيعها حوله، ويتم حساب مقياس التشتت باستخدام كل من الوسط الحسابي والوسط الحسابي التربيعي.[٣]
خصائص الوسط الحسابي
يعد الوسط الحسابي في الإحصاء من أبسط مقاييس النزعة المركزية، كما يمتاز بالعديد من الخصائص فهو سهل الفهم، وطريقة حسابه سهلة نسبيًا، كما يعد أكثر المقاييس استخدامًا، ومن أهم خصائص الوسط الحسابي ما يأتي: [٤]
- المجموع الجبري لانحرافات القيم المختلفة من الوسط الحسابي يساوي صفر.
- يتم استخدام جميع القيم عند حساب الوسط الحسابي.
- لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.
- يتأثر الوسط الحسابي بشكل كبير بالقيم المتطرفة، وهي القيم التي تكون أكبر أو أصغر كثيرًا من معظم القيم.
- إذا تمت إضافة عدد ثابت إلى جميع قيم المجموعة، فإن قيمة الوسط الحسابي ستزداد بمقدار يساوي قيمة هذا الثابت.
- إذا تم ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت.
- إذا تم استبدال جميع القيم بالوسط الحسابي، فإن مجموع هذه القيم الجديدة يكون مساويًا لمجموع القيم الأصلية.
المراجع[+]
- ↑ "Statistics", www.wikiwand.com, Retrieved 1-1-2020. Edited.
- ↑ "Measures of Central Tendency", www.betterevaluation.org, Retrieved 1-1-2020. Edited.
- ^ أ ب "Mean", www.britannica.com, Retrieved 1-1-2020. Edited.
- ↑ "Arithmetic mean properties of the mean it is easily", www.coursehero.com, Retrieved 1-1-2020. Edited.
